若|a|<=1 是不等式 x^2+(a-8)x+16-4a>0 恒成立的充分条件,求实数x的取值范围

先将原不等式变形
x^2 -8x +16 >a (4-x)
a(4-x) < (4-x)^2
a) 当 4-x >0,即x<4时，原不等式可化为 a < 4-X 对|a|<=1恒成立
∴ (a)max <4- x,
即 4-x >1,得 x<3 综合可得 x< 3
b) 当 4-x <0,即x>4时，原不等式可化为 a > 4-X 对|a|<=1恒成立
∴ (a)min >4- x,
即 4-x <-1,得 x>5 综合可得 x>5
c) 当x=4时 显然 不能满足条件。故x≠4

由以上情况得 实数x的取值范围 是{X|X>5或X<3}